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新・工科系の数学 A-1

工学基礎
「代数系とその応用」

平林隆一(目白大学教授) 著

定価:2,376円(本体2,200円+税)
発行:数理工学社
発行日:2006-10-10
ISBN 978-4-901683-40-1 / A5判/256頁


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<内容詳細>
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,最後に最適化やロボティックスなどで応用される計算代数の基礎までを述べてある.
<目次>
第1章 イントロダクション
  1.1 有理整数環
  1.2 有理数体と実数体
  1.3 集合論から
  1.4 写像
  1.5 順序集合
  1章の問題
第2章 群論
  2.1 群
  2.2 正規部分群と剰余群
  2.3 準同型写像
  2.4 準同型定理
  2.5 巡回群
  2章の問題
第3章 環論
  3.1 環
  3.2 イデアル
  3.3 環の準同型定理
  3.4 素イデアル
  3.5 局所化
  3.6 単項イデアル環と一意分解環
  3.7 ユークリッド整域
  3章の問題
第4章 初等整数論
  4.1 ユークリッドの互除法と整数の整除
  4.2 合同式
  4.3 1次合同式
  4.4 連立1次合同式
  4.5 既約剰余類群とフェルマーの小定理
  4.6 オイラー関数とオイラーの定理
  4.7 既約剰余類群と原始根
  4章の問題
第5章 公開鍵暗号
  5.1 暗号
  5.2 RSA 暗号のアルゴリズム
  5.3 素数の判定
  5.4 フェルマーテスト
  5.5 ラビン・ミラーテスト
  5章の問題
第6章 多項式環
  6.1 多項式環
  6.2 1変数多項式のわり算
  6.3 1変数多項式とユークリッドの互除法
  6.4 既約多項式
  6.5 原始多項式
  6章の問題
第7章 体論
  7.1 ベクトル空間
  7.2 体の拡大
  7.3 代数拡大
  7.4 最小分解体
  7.5 有限体
  7.6 有限体の存在
  7.7 有限体の構造
  7.8 多項式の周期
  7章の問題
第8章 符号理論
  8.1 線形符号
  8.2 ハミング距離
  8.3 ハミング符号
  8.4 巡回符号
  8.5 巡回ハミング符号の復号法
第9章 計算代数
  9.1 多項式によるわり算
  9.2 単項式の順序付け
  9.3 多項式環におけるわり算
  9.4 ディクソンの補題
  9.5 ヒルベルトの基底定理とグレブナー基底
  9.6 グレブナー基底の性質
  9.7 S-多項式とブーフベルガーの判定法
  9.8 2次元巡回符号とグレブナー基底
  9章の問題
問題解答
参考文献
索引

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