>  > 【送料無料 プリウス】 215/45R17 17インチ BRANDLE ブランドル M60 トヨタ車専用 7J 7.00-17 DUNLOP ダンロップ エナセーブ RV504 SALE サマータイヤ ホイール4本セット【DUsum19】
柿本改 マフラー GTbox 06&S ヴォクシー ZS/Z 2WD 〈DBA-ZRR70W〉 型式:3ZR-FAE/3ZR-FE 年式:07/6~10/3 【T423102】
[ホイール1本(単品)] SSR / EXECUTOR EX05 (BD) 18インチ×8.5J PCD:100 穴数:5 インセット:37 |

このブログの更新通知を受け取る場合はここをクリック

【送料無料 プリウス】 215/45R17 17インチ BRANDLE ブランドル M60 トヨタ車専用 7J 7.00-17 DUNLOP ダンロップ エナセーブ RV504 SALE サマータイヤ ホイール4本セット【DUsum19】

【送料無料 M60 BRANDLE 7J サマータイヤ SALE RV504 トヨタ車専用 ダンロップ 7.00-17 DUNLOP RV504 エナセーブ ブランドル ホイール4本セット【DUsum19】 プリウス】 17インチ 215/45R17 M60

カントールの定理では集合 X とその冪集合 2X の間に1対1対応がないことを対角線論法で次のように証明している。

集合 X からその冪集合 2X への写像 φ : X -> 2X において、

【送料無料 プリウス】 215/45R17 17インチ BRANDLE ブランドル M60 トヨタ車専用 7J 7.00-17 DUNLOP ダンロップ エナセーブ RV504 SALE サマータイヤ ホイール4本セット【DUsum19】
[KYB] カヤバ ショック ローファースポーツ プラス 1台分 4本キット CX-5 KFEP 17/02~ 2.0L 2WD!(株)ノボル電機製作所 ノボル レイニーメガホン4.5W ホイッスル音付 防水仕様(電池別売) TS-524 HD.▼フロントロアアーム▼スバル レガシィB4 BP9 MT車 右用,【エントリーでポイント5倍】185/60R14 82H YOKOHAMA ヨコハマ DNA ECOS ES300 DNA エコス ES300 ZACK SPORT-01 ザック シュポルト01 サマータイヤホイール4本セット

【送料無料 プリウス】 215/45R17 17インチ BRANDLE ブランドル M60 トヨタ車専用 7J 7.00-17 DUNLOP ダンロップ エナセーブ RV504 SALE サマータイヤ ホイール4本セット【DUsum19】

、つぎのような集合 Y = { x ∈ X : x /∈ φ(x) } に対応する x ∈ X は存在しない。なぜなら、x /∈Y ならば x ∈ Y でなければならないし RSR ダウンサス ウェイク LA710S リア2本 新品 RS-R D505DR、x /∈ Y ならば x ∈ Y にならなければならなくなるのでパラドックスが生じるからだ。

確かにどのような φ についても、全単射が存在しないのだから、集合とその冪集合とでは濃度が異なると言える。集合と冪集合に全単射が存在するという仮定は反例が一つあれば否定することが出来る。

しかし、この対角線論法のような背理法は何となく納得できない感じがつきまとう。たとえば集合 {1} の冪集合は {{}, {1}} であるが、これには自然数の集合のうち {1, 2} をとると f(1) -> {}, f(2) -> {1} という全単射を作ることができる。また CUSCO (クスコ) LSD type RS ホンダ インテグラ タイプR DC5 01.7 - 06.6 1way [LSD 329 F]、集合 {1, 2} のべき集合 {{}, {1}, {2}, {1,2}} の場合は {1, 2, 3, 4} を当てれば全単射を作ることができる。この論法でどんなに大きな自然数の部分集合のべき集合を作っても、それに見合う自然数の集合をとれば冪集合との全単射を作ることができる。そうであれれば、自然数全体のべき集合と自然数との全単射を作るのは可能ではないのだろうか。

そこで 4525516373890 DID 大同工業 チェーン 520VX2 VXシリーズ シルバー (156L) カシメ 520VX2-156L-SV-ZJ JP店、集合 A = {1, 2} のべき集合 P(A) = {{}, {1}, {2}, {1,2}} に対し集合 B = {1, 2, 3, 4} の要素を対応させる f(1) = {1}, f(2) = {2}, f(3) = {1,2}, f(4) = {} となるような全単射 f を考える。すると C = {x ∈ B | x ∈ f(x)} = {1, 2}, D = {x ∈ B | x /∈ f(x)} = {3, 4} である。たしかに D = {3,4} に対応する自然数はない。

ここで B = {1,2,3,4} を別の目で見てみよう。これらは全単射で P(A) に対応しているからこれを P(A) の要素である集合と同一視してみよう。すると 17インチ サマータイヤ セット【適応車種:RVR(GA3W、GA4W)】HOT STUFF エクシーダー E03 ダークシルバー 7.0Jx17Bluearth エース AE50 215/60R17、1, 2 は自分自身を要素とする集合と見ることができるし、3, 4 は自分自身を要素として含まない集合と見ることができる。そうすると {3, 4} は自分自身を要素として含まない集合の集合になる。これは B = {1,2,3,4} の中には存在しないので、新しく集合を表す自然数として 5 = {3, 4} を B の要素として加えることにする。すると 5 は {3, 4} の要素ではないが、自分自身を要素として含まない集合になってしまい、ラッセルのパラドックスと同じ状況が発生する。

無限集合の冪集合と集合の要素との全単射がつくれないというカントールの定理は 、形を変えたラッセルのパラドックスだったのだ。集合 B の要素のように要素が個としての性質と、集合としての性質を同時に持ってしまうことが、パラドックスの発生する原因だ。自然数の部分集合の冪集合の要素にはどのようなものについても自然数を対応付けることができるが、その対応付けによって自然数が数としての意味と集合としての意味を同時に持つようになるため、自分自身を要素としない集合(すべて)の集合に対応する自然数を見つけることができなくなってしまう。なぜならそういう集合はつくれないからだ。これを濃度が違うと言ってもいいのだろうが、どうしても違和感が拭えない。

自然数と実数の対応付けができないのも同じ理由になる。このブログの過去の記事でも述べたように、実数と自然数の冪集合との間に全単射があると考えることができるから、カントールの定理と同じ理由で、自然数と実数の全単射を作ることができない。しかし、それは、実数の中にどれだけでも稠密に自然数を対応付けることができるという性質を妨げるものではないのだ。

自然数の集合とその冪集合との全単射が作れないからその濃度が異なるのは間違いないだろうが、それを無限集合の要素の数が異なるという風に捉えるのは少し問題があるのではないかという気がする。むしろ、集合をものの集まりであるというものであると考えることで 幌 ジープ・ラングラー4 DR JKソフトトップ、2007-09、ティンテッド・ウィンドウズ、ブラック・ツイル Jeep Wrangler 4 DR JK Soft Top, 2007-09, Tinted Windows, Black Twill、ものに個としての性質と集合としての性質の2重の性質を与えることによる構造的な問題のような気がする。

by tnomura9 | 2015-07-21 03:47 | 考えるということ | Comments(0)
<< 自己言及は矛盾ではない ラッセルのパラドックスの記事リスト >>
{yahoojp}jpprem01-zenjp40-wl-zd-46040