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★色番号塗装発送30 プリウス リアバンパー【シルクブレイズ】プリウス ZVW30 後期 GLANZEN REAR BUMPER Ver2 バックフォグ:無 未塗装黒ゲル

  1. 『デュアリス』 純正 KJ10 KNJ10 イルミネーション付きナンバープレートリムセット ※リヤ封印注意 パーツ 日産純正部品 ナンバーフレーム ナンバーリム ナンバー枠 DUALIS オプション アクセサリー 用品
  2. ノート
  3. 2次方程式の解の配置問題

2次方程式の解の配置問題

タイプ:教科書範囲 レベル:★★★★ 

ページのタイプは大きく分けて以下の5つ

基本事項:大学受験で知っているといい知識,必須知識

教科書範囲:教科書範囲 Project μ プロジェクトミュー ブレーキパッド B SPEC リア レガシィツーリングワゴン BG5(GT),センター試験のみの志望者 ,入試で数学を使う人全員向け

入試の標準:教科書の応用,発展にある内容や ステップワゴン(15.04~)RP2[4WD]/RP3[FF] アクレブレーキローター スタンダード リア左右セット■適合詳細要確認■後払い・代引き不可■,MARCH,中堅国公立クラス以上の志望者向け

難関大対策:旧帝国大学 ズーム スーパーダウンフォースC 1台分 ダウンサス アルト HA23S ZSZ005026SDC 取付セット アライメント込 Zoom ダウンスプリング バネ ローダウン コイルスプリング【店頭受取対応商品】,東工大,一橋,早慶,医学部クラス以上の志望者向け

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  3. 2次方程式の解の配置問題

2次方程式の解の配置問題

タイプ:教科書範囲 レベル:★★★★ 

ページのタイプは大きく分けて以下の5つ

基本事項:大学受験で知っているといい知識,必須知識

教科書範囲:教科書範囲,センター試験のみの志望者,入試で数学を使う人全員向け

入試の標準:教科書の応用,発展にある内容や,MARCH,中堅国公立クラス以上の志望者向け

難関大対策:旧帝国大学,東工大,一橋,早慶,医学部クラス以上の志望者向け

難関大対策 $+\alpha$:マニアック.上記の難関大学の中でも,数学を武器にしたい人向け


レベルは大きく分けて5つ

思考力,計算力などで★〜★★★★★の5つにランク分け

2次関数の単元の最後に待ち構える,いわゆるラスボス的な存在がこれです.受験生でも苦手としている人が多いです.


それなりに難易度が高いですが教科書範囲です.入試やセンター試験でも頻出です.


1回で理解してマスターするのは難しいでしょう.何度も問題を解きましょう!





ポイント

2次方程式の解の配置問題の解き方

グラフを書いて( $y$ 軸は書かない),3つの条件


・端点条件 (端点の $\boldsymbol{y}$ 座標が正か負か判断)


・軸条件 (軸の範囲を図から判断)


・判別式(頂点の $\boldsymbol{y}$ 座標) (判別式の正負(頂点の $y$ 座標の正負)を図から判断)


をチェック.これらすべてを満たした共通範囲が答えです.



このマニュアルに従っていけば大抵解けると思います.以下で説明します.



例題

例題

$x$ についての2次方程式 $x^{2}-2ax+2a+8=0$ が次の条件を満たすような $a$ の値の範囲を求めよ.

(1) 異なる2つの実数解がともに $2$ より大きい.

(2) 正と負の解が1つずつある.

(3) 2つの実数解がともに $0$ と $6$ の間にある.


例題の解答

(左辺) $=f(x)=x^{2}-2ax+2a+8$ とおく.

軸は $x=a$ であることがわかりますね.

(1) まずわかっていることを図にします.

解は2次関数と $x$ 軸の交点なので,それらが $2$ より大きい図を書きます.端点とは,$x$ の範囲の端っこにある $y=f(x)$ 上の点です.端点の $y$ 座標が正か負かチェックします.図から明らかに正ですね.つまり

端点条件 $\boldsymbol{f(2)=-2a+12>0 \Longleftrightarrow a<>

次に軸条件です.図から明らかですね.

軸条件 $\boldsymbol{a>2}$

最後に判別式です.異なる2つの実数解をもつので

判別式 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{D}{4}=a^{2}-2a-8>0 \Longleftrightarrow a<><>

これらの共通範囲より $\boldsymbol{4<><>


(2) 

1つの解が正で,1つの解が負です.上に手書きで書きましたが,端点が軸の右か左かわかりません.それ故に軸に関してわかることがないので,軸条件はありません.

端点条件 $\boldsymbol{f(0)=2a+8< 0="" \longleftrightarrow=""><>

軸条件 なし

そして特筆すべきは判別式が不要だということです.端点がすでに $x$ 軸の下にあるので,必然的に異なる2つの解を持つことが保証されます.(判別式を入れて共通範囲を出しても構いませんが,端点条件に吸収されます.)

以上より $\boldsymbol{a<>


(3)

端点は今回は2つですね.図から言えることを式にします.

端点条件 $\begin{cases} \boldsymbol{f(0)=2a+8>0 \Longleftrightarrow a>-4} \\ \boldsymbol{f(6)=-10a+44>0 \Longleftrightarrow a<>

軸条件 $\boldsymbol{0<><>

判別式 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{D}{4}=a^{2}-2a-8\geqq0 \Longleftrightarrow a\leqq -2,4\leqq a}$

(2つの解というと重解も含みます.)

これらの共通範囲より $\boldsymbol{4\leqq a< \dfrac{22}{5}="">





練習問題

練習

$x$ についての2次方程式 $3x^{2}+4ax+a^{2}+a=0$ が次の条件を満たすような $a$ の値の範囲を求めよ.

(1) 2つの実数解がともに正である.

(2) 正と負の解が1つずつある.

(3) $-2<><><>< 1$="">


練習の解答

解答

(左辺) $=f(x)=3x^{2}+4ax+a^{2}+a$ とおく.

軸は $\displaystyle x=-\dfrac{2}{3}a$ であることがわかりますね.

(1)

端点条件 $f(0)=a^{2}+a>0 \Longleftrightarrow a< -1,=""><>

軸条件 $\displaystyle -\dfrac{2}{3}a>0 \Longleftrightarrow a<>

判別式 $\displaystyle \dfrac{D}{4}=a^{2}-3a\geqq 0 \Longleftrightarrow a\leqq0,3\leqq a$

共通範囲より $\boldsymbol{a<>


(2)

端点条件 $f(0)=a^{2}+a< 0="" \longleftrightarrow=""><><>

軸条件 なし

判別式 不要(端点条件が異なる2つの実数解を持つことを保証する)

以上より $\boldsymbol{-1<><>


(3)

端点条件

$\begin{cases} f(-2)=a^{2}-7a+12>0< 0="" \longleftrightarrow=""><3,>< a="" \\="" f(0)="">< 0="" \longleftrightarrow=""><>< 0="" \\="" f(1)="a^{2}+5a+3">0< 0="" \longleftrightarrow="">< \dfrac{-5-\sqrt{13}}{2},="">< a="">

軸条件 不要 $\displaystyle \left(端点条件が必然的に -2<>< 1="" を満たす\right)$="">

判別式 不要(端点条件が異なる2つの実数解を持つことを保証する)

以上より $\boldsymbol{\displaystyle \dfrac{-5+\sqrt{13}}{2}<><>

※ $\displaystyle \left(3<><4 \longleftrightarrow=""><><>




\alpha$:マニアック.上記の難関大学の中でも,数学を武器にしたい人向け


レベルは大きく分けて5つ

思考力 [ホイール1本(単品)] SSR / EXECUTOR EX02 (BD) 18インチ×10.0J PCD:120 穴数:5 インセット:36,計算力などで★〜★★★★★の5つにランク分け

2次関数の単元の最後に待ち構える,いわゆるラスボス的な存在がこれです.受験生でも苦手としている人が多いです.


それなりに難易度が高いですが教科書範囲です.入試やセンター試験でも頻出です.


1回で理解してマスターするのは難しいでしょう.何度も問題を解きましょう!





後期 ZVW30 GLANZEN REAR BUMPER BUMPER 後期 Ver2 ★色番号塗装発送30 リアバンパー【シルクブレイズ】プリウス バックフォグ:無 プリウス 未塗装黒ゲル

2次方程式の解の配置問題の解き方

グラフを書いて( $y$ 軸は書かない),3つの条件


・端点条件 (端点の $\boldsymbol{y}$ 座標が正か負か判断)


・軸条件 (軸の範囲を図から判断)


・判別式(頂点の $\boldsymbol{y}$ 座標) (判別式の正負(頂点の $y$ 座標の正負)を図から判断)


をチェック.これらすべてを満たした共通範囲が答えです.



このマニュアルに従っていけば大抵解けると思います.以下で説明します.



例題

例題

$x$ についての2次方程式 $x^{2}-2ax+2a+8=0$ が次の条件を満たすような $a$ の値の範囲を求めよ.

(1) 異なる2つの実数解がともに $2$ より大きい.

(2) 正と負の解が1つずつある.

(3) 2つの実数解がともに

  1. HOME
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  3. 2次方程式の解の配置問題

2次方程式の解の配置問題

タイプ:教科書範囲 レベル:★★★★ 

ページのタイプは大きく分けて以下の5つ

基本事項:大学受験で知っているといい知識,必須知識

教科書範囲:教科書範囲,センター試験のみの志望者,入試で数学を使う人全員向け

入試の標準:教科書の応用,発展にある内容や,MARCH,中堅国公立クラス以上の志望者向け

難関大対策:旧帝国大学,東工大,一橋,早慶,医学部クラス以上の志望者向け

難関大対策 $+\alpha$:マニアック.上記の難関大学の中でも,数学を武器にしたい人向け


レベルは大きく分けて5つ

思考力,計算力などで★〜★★★★★の5つにランク分け

2次関数の単元の最後に待ち構える,いわゆるラスボス的な存在がこれです.受験生でも苦手としている人が多いです.


それなりに難易度が高いですが教科書範囲です.入試やセンター試験でも頻出です.


1回で理解してマスターするのは難しいでしょう.何度も問題を解きましょう!





ポイント

2次方程式の解の配置問題の解き方

グラフを書いて( $y$ 軸は書かない),3つの条件


・端点条件 (端点の $\boldsymbol{y}$ 座標が正か負か判断)


・軸条件 (軸の範囲を図から判断)


・判別式(頂点の $\boldsymbol{y}$ 座標) (判別式の正負(頂点の $y$ 座標の正負)を図から判断)


をチェック.これらすべてを満たした共通範囲が答えです.



このマニュアルに従っていけば大抵解けると思います.以下で説明します.



例題

例題

$x$ についての2次方程式 $x^{2}-2ax+2a+8=0$ が次の条件を満たすような $a$ の値の範囲を求めよ.

(1) 異なる2つの実数解がともに $2$ より大きい.

(2) 正と負の解が1つずつある.

(3) 2つの実数解がともに $0$ と $6$ の間にある.


例題の解答

(左辺) $=f(x)=x^{2}-2ax+2a+8$ とおく.

軸は $x=a$ であることがわかりますね.

(1) まずわかっていることを図にします.

解は2次関数と $x$ 軸の交点なので,それらが $2$ より大きい図を書きます.端点とは,$x$ の範囲の端っこにある $y=f(x)$ 上の点です.端点の $y$ 座標が正か負かチェックします.図から明らかに正ですね.つまり

端点条件 $\boldsymbol{f(2)=-2a+12>0 \Longleftrightarrow a<>

次に軸条件です.図から明らかですね.

軸条件 $\boldsymbol{a>2}$

最後に判別式です.異なる2つの実数解をもつので

判別式 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{D}{4}=a^{2}-2a-8>0 \Longleftrightarrow a<><>

これらの共通範囲より $\boldsymbol{4<><>


(2) 

1つの解が正で,1つの解が負です.上に手書きで書きましたが,端点が軸の右か左かわかりません.それ故に軸に関してわかることがないので,軸条件はありません.

端点条件 $\boldsymbol{f(0)=2a+8< 0="" \longleftrightarrow=""><>

軸条件 なし

そして特筆すべきは判別式が不要だということです.端点がすでに $x$ 軸の下にあるので,必然的に異なる2つの解を持つことが保証されます.(判別式を入れて共通範囲を出しても構いませんが,端点条件に吸収されます.)

以上より $\boldsymbol{a<>


(3)

端点は今回は2つですね.図から言えることを式にします.

端点条件 $\begin{cases} \boldsymbol{f(0)=2a+8>0 \Longleftrightarrow a>-4} \\ \boldsymbol{f(6)=-10a+44>0 \Longleftrightarrow a<>

軸条件 $\boldsymbol{0<><>

判別式 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{D}{4}=a^{2}-2a-8\geqq0 \Longleftrightarrow a\leqq -2,4\leqq a}$

(2つの解というと重解も含みます.)

これらの共通範囲より $\boldsymbol{4\leqq a< \dfrac{22}{5}="">





練習問題

練習

$x$ についての2次方程式 $3x^{2}+4ax+a^{2}+a=0$ が次の条件を満たすような $a$ の値の範囲を求めよ.

(1) 2つの実数解がともに正である.

(2) 正と負の解が1つずつある.

(3) $-2<><><>< 1$="">


練習の解答

解答

(左辺) $=f(x)=3x^{2}+4ax+a^{2}+a$ とおく.

軸は $\displaystyle x=-\dfrac{2}{3}a$ であることがわかりますね.

(1)

端点条件 $f(0)=a^{2}+a>0 \Longleftrightarrow a< -1,=""><>

軸条件 $\displaystyle -\dfrac{2}{3}a>0 \Longleftrightarrow a<>

判別式 $\displaystyle \dfrac{D}{4}=a^{2}-3a\geqq 0 \Longleftrightarrow a\leqq0,3\leqq a$

共通範囲より $\boldsymbol{a<>


(2)

端点条件 $f(0)=a^{2}+a< 0="" \longleftrightarrow=""><><>

軸条件 なし

判別式 不要(端点条件が異なる2つの実数解を持つことを保証する)

以上より $\boldsymbol{-1<><>


(3)

端点条件

$\begin{cases} f(-2)=a^{2}-7a+12>0< 0="" \longleftrightarrow=""><3,>< a="" \\="" f(0)="">< 0="" \longleftrightarrow=""><>< 0="" \\="" f(1)="a^{2}+5a+3">0< 0="" \longleftrightarrow="">< \dfrac{-5-\sqrt{13}}{2},="">< a="">

軸条件 不要 $\displaystyle \left(端点条件が必然的に -2<>< 1="" を満たす\right)$="">

判別式 不要(端点条件が異なる2つの実数解を持つことを保証する)

以上より $\boldsymbol{\displaystyle \dfrac{-5+\sqrt{13}}{2}<><>

※ $\displaystyle \left(3<><4 \longleftrightarrow=""><><>




$ と $6$ の間にある.


例題の解答

(左辺) $=f(x)=x^{2}-2ax+2a+8$ とおく.

軸は $x=a$ であることがわかりますね.

(1) まずわかっていることを図にします.

解は2次関数と $x$ 軸の交点なので,

★色番号塗装発送30 プリウス リアバンパー【シルクブレイズ】プリウス ZVW30 後期 GLANZEN REAR BUMPER Ver2 バックフォグ:無 未塗装黒ゲル,[#tong##]

塗装カラーの指定単色(色番号指定) 単色(色番号指定) 塗装済 +0円パール色単色塗装済 [3コートパール] +15,660円2色塗分(色番号/近似)2色塗分(色番号指定/近似色) 塗装済 +31,320円3色塗分(色番号/近似)3色塗分(色番号指定/近似色) 塗装済 +56,376円UVクリア塗装のみUVクリア塗装のみ(カーボン製品にお勧め) -6,048円マットブラックマットブラック塗装 +25,056円ラッピング(カーボン)ラッピング(カーボン) +31,320円その他色・相談その他 塗装済[その他特殊色、特殊色分け等] お見積りプリウス ZVW30 後期 GLANZEN REAR BUMPER Ver2 バックフォグ:無 未塗装黒ゲルメーカーシルクブレイズ【SILK BLAZE】メーカーコードカテゴリリアバンパー適合代表車種30 プリウス Prius DAA-ZVW30※詳細な適合の事前確認はお問い合わせください。お届け納期メーカー及び商品によって異なる為、お急ぎの方はお問い合わせください。※ショッピングカート受注後でも納期確認後のキャンセルは可能です。発送送料送料無料となります。※個人のお客様への発送は追加料金が掛かる場合があります。ご自宅へ発送希望の方は予めお問い合わせください。注意事項※商品画像は装着画像や塗装済みのイメージ画像の場合がございます。※塗装は色番号でご指定頂きます。お車の状態によって、色違いが発生する場合もございます。予めご了承ください。※塗装サービス商品のキャンセルはお受け致しかねます。必ずご注文前に、適合、納期等のご確認をお願い致します。商品タグプリウス ZVW30 後期 GLANZEN REAR BUMPER Ver2 バックフォグ:無 未塗装黒ゲル リアバンパー シルクブレイズ SILK BLAZE 30 プリウス Prius 塗装済 ペイント済 カラード 純正色 色番号 カラーナンバー 塗装付 ペイント付 艶消し ブラック ホワイト ガンメタ マットブラックキーワード塗装済 ペイント済 カラード 純正色 色番号 カラーナンバー 塗装付 ペイント付 艶消し ブラック ホワイト ガンメタ マットブラック詳細は・・・お気軽にお問い合わせください。関連商品バリエーション (別仕様商品)プリウス ZVW30 後期 GLANZEN REAR BUMPER Ver2この商品には別の仕様の商品が設定されています。1.バックフォグ:無 未塗装黒ゲル(現在の商品)2.バックフォグ:付 未塗装黒ゲル3.バックフォグ:付 メーカー純正色塗装 ソリッドカラー系:スーパーホワイトII (040)4.バックフォグ:付 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:ホワイトパールクリスタルシャイン (070)5.バックフォグ:付 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:シルバーメタリック (1F7)6.バックフォグ:付 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:ボルドーマイカメタリック (3R9)7.バックフォグ:付 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:ライトパープルマイカメタリック (9AE)8.バックフォグ:付 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:レッドマイカメタリック (3R3)9.バックフォグ:付 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:ブラックマイカ (209)10.バックフォグ:付 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:フロスティグリーンマイカ (781)11.バックフォグ:無 メーカー純正色塗装 ソリッドカラー系:スーパーホワイトII (040)12.バックフォグ:無 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:ホワイトパールクリスタルシャイン (070)13.バックフォグ:無 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:シルバーメタリック (1F7)14.バックフォグ:無 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:ボルドーマイカメタリック (3R9)15.バックフォグ:無 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:ライトパープルマイカメタリック (9AE)16.バックフォグ:無 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:レッドマイカメタリック (3R3)17.バックフォグ:無 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:ブラックマイカ (209)18.バックフォグ:無 メーカー純正色塗装 パール・メタリック系:フロスティグリーンマイカ (781)

,それらが $2$ より大きい図を書きます.端点とは,$x$ の範囲の端っこにある $y=f(x)$ 上の点です.端点の $y$ 座標が正か負かチェックします.図から明らかに正ですね.つまり

端点条件 $\boldsymbol{f(2)=-2a+12>0 \Longleftrightarrow a<>

次に軸条件です.図から明らかですね.

軸条件 $\boldsymbol{a>2}$

最後に判別式です.異なる2つの実数解をもつので

判別式 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{D}{4}=a^{2}-2a-8>0 \Longleftrightarrow a<><>

これらの共通範囲より $\boldsymbol{4<><>


(2) 

1つの解が正で,1つの解が負です.上に手書きで書きましたが,端点が軸の右か左かわかりません.それ故に軸に関してわかることがないので,軸条件はありません.

端点条件 $\boldsymbol{f(0)=2a+8< 0="" \longleftrightarrow=""><>

軸条件 なし

そして特筆すべきは判別式が不要だということです.端点がすでに $x$ 軸の下にあるので,必然的に異なる2つの解を持つことが保証されます.(判別式を入れて共通範囲を出しても構いませんが,端点条件に吸収されます.)

以上より $\boldsymbol{a<>


(3)

端点は今回は2つですね.図から言えることを式にします.

端点条件 $\begin{cases} \boldsymbol{f(0)=2a+8>0 \Longleftrightarrow a>-4} \\ \boldsymbol{f(6)=-10a+44>0 \Longleftrightarrow a<>

軸条件 $\boldsymbol{0<><>

判別式 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{D}{4}=a^{2}-2a-8\geqq0 \Longleftrightarrow a\leqq -2,4\leqq a}$

(2つの解というと重解も含みます.)

これらの共通範囲より $\boldsymbol{4\leqq a< \dfrac{22}{5}="">





練習問題

練習

$x$ についての2次方程式 $3x^{2}+4ax+a^{2}+a=0$ が次の条件を満たすような $a$ の値の範囲を求めよ.

(1) 2つの実数解がともに正である.

(2) 正と負の解が1つずつある.

(3) $-2<>< 0$="">

  1. HOME
  2. ノート
  3. 2次方程式の解の配置問題

2次方程式の解の配置問題

タイプ:教科書範囲 レベル:★★★★ 

ページのタイプは大きく分けて以下の5つ

基本事項:大学受験で知っているといい知識,必須知識

教科書範囲:教科書範囲,センター試験のみの志望者,入試で数学を使う人全員向け

入試の標準:教科書の応用,発展にある内容や,MARCH,中堅国公立クラス以上の志望者向け

難関大対策:旧帝国大学,東工大,一橋,早慶,医学部クラス以上の志望者向け

難関大対策 $+\alpha$:マニアック.上記の難関大学の中でも,数学を武器にしたい人向け


レベルは大きく分けて5つ

思考力,計算力などで★〜★★★★★の5つにランク分け

2次関数の単元の最後に待ち構える,いわゆるラスボス的な存在がこれです.受験生でも苦手としている人が多いです.


それなりに難易度が高いですが教科書範囲です.入試やセンター試験でも頻出です.


1回で理解してマスターするのは難しいでしょう.何度も問題を解きましょう!





ポイント

2次方程式の解の配置問題の解き方

グラフを書いて( $y$ 軸は書かない),3つの条件


・端点条件 (端点の $\boldsymbol{y}$ 座標が正か負か判断)


・軸条件 (軸の範囲を図から判断)


・判別式(頂点の $\boldsymbol{y}$ 座標) (判別式の正負(頂点の $y$ 座標の正負)を図から判断)


をチェック.これらすべてを満たした共通範囲が答えです.



このマニュアルに従っていけば大抵解けると思います.以下で説明します.



例題

例題

$x$ についての2次方程式 $x^{2}-2ax+2a+8=0$ が次の条件を満たすような $a$ の値の範囲を求めよ.

(1) 異なる2つの実数解がともに $2$ より大きい.

(2) 正と負の解が1つずつある.

(3) 2つの実数解がともに $0$ と $6$ の間にある.


例題の解答

(左辺) $=f(x)=x^{2}-2ax+2a+8$ とおく.

軸は $x=a$ であることがわかりますね.

(1) まずわかっていることを図にします.

解は2次関数と $x$ 軸の交点なので,それらが $2$ より大きい図を書きます.端点とは,$x$ の範囲の端っこにある $y=f(x)$ 上の点です.端点の $y$ 座標が正か負かチェックします.図から明らかに正ですね.つまり

端点条件 $\boldsymbol{f(2)=-2a+12>0 \Longleftrightarrow a<>

次に軸条件です.図から明らかですね.

軸条件 $\boldsymbol{a>2}$

最後に判別式です.異なる2つの実数解をもつので

判別式 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{D}{4}=a^{2}-2a-8>0 \Longleftrightarrow a<><>

これらの共通範囲より $\boldsymbol{4<><>


(2) 

1つの解が正で,1つの解が負です.上に手書きで書きましたが,端点が軸の右か左かわかりません.それ故に軸に関してわかることがないので,軸条件はありません.

端点条件 $\boldsymbol{f(0)=2a+8< 0="" \longleftrightarrow=""><>

軸条件 なし

そして特筆すべきは判別式が不要だということです.端点がすでに $x$ 軸の下にあるので,必然的に異なる2つの解を持つことが保証されます.(判別式を入れて共通範囲を出しても構いませんが,端点条件に吸収されます.)

以上より $\boldsymbol{a<>


(3)

端点は今回は2つですね.図から言えることを式にします.

端点条件 $\begin{cases} \boldsymbol{f(0)=2a+8>0 \Longleftrightarrow a>-4} \\ \boldsymbol{f(6)=-10a+44>0 \Longleftrightarrow a<>

軸条件 $\boldsymbol{0<><>

判別式 $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{D}{4}=a^{2}-2a-8\geqq0 \Longleftrightarrow a\leqq -2,4\leqq a}$

(2つの解というと重解も含みます.)

これらの共通範囲より $\boldsymbol{4\leqq a< \dfrac{22}{5}="">





練習問題

練習

$x$ についての2次方程式 $3x^{2}+4ax+a^{2}+a=0$ が次の条件を満たすような $a$ の値の範囲を求めよ.

(1) 2つの実数解がともに正である.

(2) 正と負の解が1つずつある.

(3) $-2<><><>< 1$="">


練習の解答

解答

(左辺) $=f(x)=3x^{2}+4ax+a^{2}+a$ とおく.

軸は $\displaystyle x=-\dfrac{2}{3}a$ であることがわかりますね.

(1)

端点条件 $f(0)=a^{2}+a>0 \Longleftrightarrow a< -1,=""><>

軸条件 $\displaystyle -\dfrac{2}{3}a>0 \Longleftrightarrow a<>

判別式 $\displaystyle \dfrac{D}{4}=a^{2}-3a\geqq 0 \Longleftrightarrow a\leqq0,3\leqq a$

共通範囲より $\boldsymbol{a<>


(2)

端点条件 $f(0)=a^{2}+a< 0="" \longleftrightarrow=""><><>

軸条件 なし

判別式 不要(端点条件が異なる2つの実数解を持つことを保証する)

以上より $\boldsymbol{-1<><>


(3)

端点条件

$\begin{cases} f(-2)=a^{2}-7a+12>0< 0="" \longleftrightarrow=""><3,>< a="" \\="" f(0)="">< 0="" \longleftrightarrow=""><>< 0="" \\="" f(1)="a^{2}+5a+3">0< 0="" \longleftrightarrow="">< \dfrac{-5-\sqrt{13}}{2},="">< a="">

軸条件 不要 $\displaystyle \left(端点条件が必然的に -2<>< 1="" を満たす\right)$="">

判別式 不要(端点条件が異なる2つの実数解を持つことを保証する)

以上より $\boldsymbol{\displaystyle \dfrac{-5+\sqrt{13}}{2}<><>

※ $\displaystyle \left(3<><4 \longleftrightarrow=""><><>




<>< 1$="">


練習の解答

解答

(左辺) $=f(x)=3x^{2}+4ax+a^{2}+a$ とおく.

軸は $\displaystyle x=-\dfrac{2}{3}a$ であることがわかりますね.

(1)

端点条件 $f(0)=a^{2}+a>0 \Longleftrightarrow a< -1,=""><>

軸条件 $\displaystyle -\dfrac{2}{3}a>0 \Longleftrightarrow a<>

判別式 $\displaystyle \dfrac{D}{4}=a^{2}-3a\geqq 0 \Longleftrightarrow a\leqq0,

★色番号塗装発送30 プリウス リアバンパー【シルクブレイズ】プリウス ZVW30 後期 GLANZEN REAR BUMPER Ver2 バックフォグ:無 未塗装黒ゲル

,3\leqq a$

共通範囲より $\boldsymbol{a<>


(2)

端点条件 $f(0)=a^{2}+a< 0="" \longleftrightarrow=""><><>

軸条件 なし

判別式 不要(端点条件が異なる2つの実数解を持つことを保証する)

以上より $\boldsymbol{-1<><>


(3)

端点条件

$\begin{cases} f(-2)=a^{2}-7a+12>0< 0="" \longleftrightarrow=""><3,>< a="" \\="" f(0)="">< 0="" \longleftrightarrow=""><>< 0="" \\="" f(1)="a^{2}+5a+3">0< 0="" \longleftrightarrow="">< \dfrac{-5-\sqrt{13}}{2},="">< a="">

軸条件 不要 $\displaystyle \left(端点条件が必然的に -2<>< 1="" を満たす\right)$="">

判別式 不要(端点条件が異なる2つの実数解を持つことを保証する)

以上より $\boldsymbol{\displaystyle \dfrac{-5+\sqrt{13}}{2}<>< 0}$="">

★色番号塗装発送30 プリウス リアバンパー【シルクブレイズ】プリウス ZVW30 後期 ベルタ GLANZEN REAR BUMPER (185/65/15 Ver2 バックフォグ:無 未塗装黒ゲル

※ $\displaystyle \left(3<><4 \longleftrightarrow=""><><>




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